Start line:  
End line:  

Snippet Preview

Snippet HTML Code

Stack Overflow Questions
  /*
   * Licensed to the Apache Software Foundation (ASF) under one or more
   * contributor license agreements.  See the NOTICE file distributed with
   * this work for additional information regarding copyright ownership.
   * The ASF licenses this file to You under the Apache License, Version 2.0
   * (the "License"); you may not use this file except in compliance with
   * the License.  You may obtain a copy of the License at
   *
   *     http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
  *
  * Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
  * distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
  * WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
  * See the License for the specific language governing permissions and
  * limitations under the License.
  */

Adapted from the public domain Jama code.
 
 
 package org.apache.mahout.math.solver;
 
Eigenvalues and eigenvectors of a real matrix.

If A is symmetric, then A = V*D*V' where the eigenvalue matrix D is diagonal and the eigenvector matrix V is orthogonal. I.e. A = V.times(D.times(V.transpose())) and V.times(V.transpose()) equals the identity matrix.

If A is not symmetric, then the eigenvalue matrix D is block diagonal with the real eigenvalues in 1-by-1 blocks and any complex eigenvalues, lambda + i*mu, in 2-by-2 blocks, [lambda, mu; -mu, lambda]. The columns of V represent the eigenvectors in the sense that A*V = V*D, i.e. A.times(V) equals V.times(D). The matrix V may be badly conditioned, or even singular, so the validity of the equation A = V*D*inverse(V) depends upon V.cond().

 
 public class EigenDecomposition {

  
Row and column dimension (square matrix).
 
   private final int n;
  
Arrays for internal storage of eigenvalues.
 
   private final Vector d;
   private final Vector e;
  
Array for internal storage of eigenvectors.
 
   private final Matrix v;
 
   public EigenDecomposition(Matrix x) {
     this(xisSymmetric(x));
   }
 
   public EigenDecomposition(Matrix xboolean isSymmetric) {
      = x.columnSize();
      = new DenseVector();
      = new DenseVector();
      = new DenseMatrix();
 
     if (isSymmetric) {
       .assign(x);
 
       // Tridiagonalize.
       tred2();
 
       // Diagonalize.
       tql2();
 
     } else {
       // Reduce to Hessenberg form.
       // Reduce Hessenberg to real Schur form.
       hqr2(orthes(x));
     }
   }

  
Return the eigenvector matrix

Returns:
V
 
   public Matrix getV() {
     return .like().assign();
   }

  
Return the real parts of the eigenvalues
 
   public Vector getRealEigenvalues() {
     return ;
   }

  
Return the imaginary parts of the eigenvalues
 
   public Vector getImagEigenvalues() {
     return ;
  }

  
Return the block diagonal eigenvalue matrix

Returns:
D
  public Matrix getD() {
    Matrix x = new DenseMatrix();
    x.assign(0);
    x.viewDiagonal().assign();
    for (int i = 0; i < i++) {
      double v = .getQuick(i);
      if (v > 0) {
        x.setQuick(ii + 1, v);
      } else if (v < 0) {
        x.setQuick(ii - 1, v);
      }
    }
    return x;
  }
  // Symmetric Householder reduction to tridiagonal form.
  private void tred2() {
    //  This is derived from the Algol procedures tred2 by
    //  Bowdler, Martin, Reinsch, and Wilkinson, Handbook for
    //  Auto. Comp., Vol.ii-Linear Algebra, and the corresponding
    //  Fortran subroutine in EISPACK.
    .assign(.viewColumn( - 1));
    // Householder reduction to tridiagonal form.
    for (int i =  - 1; i > 0; i--) {
      // Scale to avoid under/overflow.
      double scale = .viewPart(0, i).norm(1);
      double h = 0.0;
      if (scale == 0.0) {
        .setQuick(i.getQuick(i - 1));
        for (int j = 0; j < ij++) {
          .setQuick(j.getQuick(i - 1, j));
          .setQuick(ij, 0.0);
          .setQuick(ji, 0.0);
        }
      } else {
        // Generate Householder vector.
        for (int k = 0; k < ik++) {
          .setQuick(k.getQuick(k) / scale);
          h += .getQuick(k) * .getQuick(k);
        }
        double f = .getQuick(i - 1);
        double g = Math.sqrt(h);
        if (f > 0) {
          g = -g;
        }
        .setQuick(iscale * g);
        h -= f * g;
        .setQuick(i - 1, f - g);
        for (int j = 0; j < ij++) {
          .setQuick(j, 0.0);
        }
        // Apply similarity transformation to remaining columns.
        for (int j = 0; j < ij++) {
          f = .getQuick(j);
          .setQuick(jif);
          g = .getQuick(j) + .getQuick(jj) * f;
          for (int k = j + 1; k <= i - 1; k++) {
            g += .getQuick(kj) * .getQuick(k);
            .setQuick(k.getQuick(k) + .getQuick(kj) * f);
          }
          .setQuick(jg);
        }
        f = 0.0;
        for (int j = 0; j < ij++) {
          .setQuick(j.getQuick(j) / h);
          f += .getQuick(j) * .getQuick(j);
        }
        double hh = f / (h + h);
        for (int j = 0; j < ij++) {
          .setQuick(j.getQuick(j) - hh * .getQuick(j));
        }
        for (int j = 0; j < ij++) {
          f = .getQuick(j);
          g = .getQuick(j);
          for (int k = jk <= i - 1; k++) {
            .setQuick(kj.getQuick(kj) - (f * .getQuick(k) + g * .getQuick(k)));
          }
          .setQuick(j.getQuick(i - 1, j));
          .setQuick(ij, 0.0);
        }
      }
      .setQuick(ih);
    }
    // Accumulate transformations.
    for (int i = 0; i <  - 1; i++) {
      .setQuick( - 1, i.getQuick(ii));
      .setQuick(ii, 1.0);
      double h = .getQuick(i + 1);
      if (h != 0.0) {
        for (int k = 0; k <= ik++) {
          .setQuick(k.getQuick(ki + 1) / h);
        }
        for (int j = 0; j <= ij++) {
          double g = 0.0;
          for (int k = 0; k <= ik++) {
            g += .getQuick(ki + 1) * .getQuick(kj);
          }
          for (int k = 0; k <= ik++) {
            .setQuick(kj.getQuick(kj) - g * .getQuick(k));
          }
        }
      }
      for (int k = 0; k <= ik++) {
        .setQuick(ki + 1, 0.0);
      }
    }
    .assign(.viewRow( - 1));
    .viewRow( - 1).assign(0);
    .setQuick( - 1,  - 1, 1.0);
    .setQuick(0, 0.0);
  }
  // Symmetric tridiagonal QL algorithm.
  private void tql2() {
    //  This is derived from the Algol procedures tql2, by
    //  Bowdler, Martin, Reinsch, and Wilkinson, Handbook for
    //  Auto. Comp., Vol.ii-Linear Algebra, and the corresponding
    //  Fortran subroutine in EISPACK.
    .viewPart(0,  - 1).assign(.viewPart(1,  - 1));
    .setQuick( - 1, 0.0);
    double f = 0.0;
    double tst1 = 0.0;
    double eps = Math.pow(2.0, -52.0);
    for (int l = 0; l < l++) {
      // Find small subdiagonal element
      tst1 = Math.max(tst1, Math.abs(.getQuick(l)) + Math.abs(.getQuick(l)));
      int m = l;
      while (m < ) {
        if (Math.abs(.getQuick(m)) <= eps * tst1) {
          break;
        }
        m++;
      }
      // If m == l, d.getQuick(l) is an eigenvalue,
      // otherwise, iterate.
      if (m > l) {
        do {
          // Compute implicit shift
          double g = .getQuick(l);
          double p = (.getQuick(l + 1) - g) / (2.0 * .getQuick(l));
          double r = Math.hypot(p, 1.0);
          if (p < 0) {
            r = -r;
          }
          .setQuick(l.getQuick(l) / (p + r));
          .setQuick(l + 1, .getQuick(l) * (p + r));
          double dl1 = .getQuick(l + 1);
          double h = g - .getQuick(l);
          for (int i = l + 2; i < i++) {
            .setQuick(i.getQuick(i) - h);
          }
          f += h;
          // Implicit QL transformation.
          p = .getQuick(m);
          double c = 1.0;
          double c2 = c;
          double c3 = c;
          double el1 = .getQuick(l + 1);
          double s = 0.0;
          double s2 = 0.0;
          for (int i = m - 1; i >= li--) {
            c3 = c2;
            c2 = c;
            s2 = s;
            g = c * .getQuick(i);
            h = c * p;
            r = Math.hypot(p.getQuick(i));
            .setQuick(i + 1, s * r);
            s = .getQuick(i) / r;
            c = p / r;
            p = c * .getQuick(i) - s * g;
            .setQuick(i + 1, h + s * (c * g + s * .getQuick(i)));
            // Accumulate transformation.
            for (int k = 0; k < k++) {
              h = .getQuick(ki + 1);
              .setQuick(ki + 1, s * .getQuick(ki) + c * h);
              .setQuick(kic * .getQuick(ki) - s * h);
            }
          }
          p = -s * s2 * c3 * el1 * .getQuick(l) / dl1;
          .setQuick(ls * p);
          .setQuick(lc * p);
          // Check for convergence.
        } while (Math.abs(.getQuick(l)) > eps * tst1);
      }
      .setQuick(l.getQuick(l) + f);
      .setQuick(l, 0.0);
    }
    // Sort eigenvalues and corresponding vectors.
    for (int i = 0; i <  - 1; i++) {
      int k = i;
      double p = .getQuick(i);
      for (int j = i + 1; j < j++) {
        if (.getQuick(j) < p) {
          k = j;
          p = .getQuick(j);
        }
      }
      if (k != i) {
        .setQuick(k.getQuick(i));
        .setQuick(ip);
        for (int j = 0; j < j++) {
          p = .getQuick(ji);
          .setQuick(ji.getQuick(jk));
          .setQuick(jkp);
        }
      }
    }
  }
  // Nonsymmetric reduction to Hessenberg form.
  private Matrix orthes(Matrix x) {
    // Working storage for nonsymmetric algorithm.
    Vector ort = new DenseVector();
    Matrix hessenBerg = new DenseMatrix().assign(x);
    //  This is derived from the Algol procedures orthes and ortran,
    //  by Martin and Wilkinson, Handbook for Auto. Comp.,
    //  Vol.ii-Linear Algebra, and the corresponding
    //  Fortran subroutines in EISPACK.
    int low = 0;
    int high =  - 1;
    for (int m = low + 1; m <= high - 1; m++) {
      // Scale column.
      Vector hColumn = hessenBerg.viewColumn(m - 1).viewPart(mhigh - m + 1);
      double scale = hColumn.norm(1);
      if (scale != 0.0) {
        // Compute Householder transformation.
        ort.viewPart(mhigh - m + 1).assign(hColumn, Functions.plusMult(1 / scale));
        double h = ort.viewPart(mhigh - m + 1).getLengthSquared();
        double g = Math.sqrt(h);
        if (ort.getQuick(m) > 0) {
          g = -g;
        }
        h -= ort.getQuick(m) * g;
        ort.setQuick(mort.getQuick(m) - g);
        // Apply Householder similarity transformation
        // H = (I-u*u'/h)*H*(I-u*u')/h)
        Vector ortPiece = ort.viewPart(mhigh - m + 1);
        for (int j = mj < j++) {
          double f = ortPiece.dot(hessenBerg.viewColumn(j).viewPart(mhigh - m + 1)) / h;
          hessenBerg.viewColumn(j).viewPart(mhigh - m + 1).assign(ortPiece, Functions.plusMult(-f));
        }
        for (int i = 0; i <= highi++) {
          double f = ortPiece.dot(hessenBerg.viewRow(i).viewPart(mhigh - m + 1)) / h;
          hessenBerg.viewRow(i).viewPart(mhigh - m + 1).assign(ortPiece, Functions.plusMult(-f));
        }
        ort.setQuick(mscale * ort.getQuick(m));
        hessenBerg.setQuick(mm - 1, scale * g);
      }
    }
    // Accumulate transformations (Algol's ortran).
    .assign(0);
    .viewDiagonal().assign(1);
    for (int m = high - 1; m >= low + 1; m--) {
      if (hessenBerg.getQuick(mm - 1) != 0.0) {
        ort.viewPart(m + 1, high - m).assign(hessenBerg.viewColumn(m - 1).viewPart(m + 1, high - m));
        for (int j = mj <= highj++) {
          double g = ort.viewPart(mhigh - m + 1).dot(.viewColumn(j).viewPart(mhigh - m + 1));
          // Double division avoids possible underflow
          g = g / ort.getQuick(m) / hessenBerg.getQuick(mm - 1);
          .viewColumn(j).viewPart(mhigh - m + 1).assign(ort.viewPart(mhigh - m + 1), Functions.plusMult(g));
        }
      }
    }
    return hessenBerg;
  }
  // Complex scalar division.
  private double cdivr;
  private double cdivi;
  private void cdiv(double xrdouble xidouble yrdouble yi) {
    double r;
    double d;
    if (Math.abs(yr) > Math.abs(yi)) {
      r = yi / yr;
      d = yr + r * yi;
       = (xr + r * xi) / d;
       = (xi - r * xr) / d;
    } else {
      r = yr / yi;
      d = yi + r * yr;
       = (r * xr + xi) / d;
       = (r * xi - xr) / d;
    }
  }
  // Nonsymmetric reduction from Hessenberg to real Schur form.
  private void hqr2(Matrix h) {
    //  This is derived from the Algol procedure hqr2,
    //  by Martin and Wilkinson, Handbook for Auto. Comp.,
    //  Vol.ii-Linear Algebra, and the corresponding
    //  Fortran subroutine in EISPACK.
    // Initialize
    int nn = this.;
    int n = nn - 1;
    int low = 0;
    int high = nn - 1;
    double eps = Math.pow(2.0, -52.0);
    double exshift = 0.0;
    double p = 0;
    double q = 0;
    double r = 0;
    double s = 0;
    double z = 0;
    double w;
    double x;
    double y;
    // Store roots isolated by balanc and compute matrix norm
    double norm = h.aggregate(..);
    // Outer loop over eigenvalue index
    int iter = 0;
    while (n >= low) {
      // Look for single small sub-diagonal element
      int l = n;
      while (l > low) {
        s = Math.abs(h.getQuick(l - 1, l - 1)) + Math.abs(h.getQuick(ll));
        if (s == 0.0) {
          s = norm;
        }
        if (Math.abs(h.getQuick(ll - 1)) < eps * s) {
          break;
        }
        l--;
      }
      // Check for convergence
      if (l == n) {
        // One root found
        h.setQuick(nnh.getQuick(nn) + exshift);
        .setQuick(nh.getQuick(nn));
        .setQuick(n, 0.0);
        n--;
        iter = 0;
      } else if (l == n - 1) {
        // Two roots found
        w = h.getQuick(nn - 1) * h.getQuick(n - 1, n);
        p = (h.getQuick(n - 1, n - 1) - h.getQuick(nn)) / 2.0;
        q = p * p + w;
        z = Math.sqrt(Math.abs(q));
        h.setQuick(nnh.getQuick(nn) + exshift);
        h.setQuick(n - 1, n - 1, h.getQuick(n - 1, n - 1) + exshift);
        x = h.getQuick(nn);
        // Real pair
        if (q >= 0) {
          if (p >= 0) {
            z = p + z;
          } else {
            z = p - z;
          }
          .setQuick(n - 1, x + z);
          .setQuick(n.getQuick(n - 1));
          if (z != 0.0) {
            .setQuick(nx - w / z);
          }
          .setQuick(n - 1, 0.0);
          .setQuick(n, 0.0);
          x = h.getQuick(nn - 1);
          s = Math.abs(x) + Math.abs(z);
          p = x / s;
          q = z / s;
          r = Math.sqrt(p * p + q * q);
          p /= r;
          q /= r;
          // Row modification
          for (int j = n - 1; j < nnj++) {
            z = h.getQuick(n - 1, j);
            h.setQuick(n - 1, jq * z + p * h.getQuick(nj));
            h.setQuick(njq * h.getQuick(nj) - p * z);
          }
          // Column modification
          for (int i = 0; i <= ni++) {
            z = h.getQuick(in - 1);
            h.setQuick(in - 1, q * z + p * h.getQuick(in));
            h.setQuick(inq * h.getQuick(in) - p * z);
          }
          // Accumulate transformations
          for (int i = lowi <= highi++) {
            z = .getQuick(in - 1);
            .setQuick(in - 1, q * z + p * .getQuick(in));
            .setQuick(inq * .getQuick(in) - p * z);
          }
          // Complex pair
        } else {
          .setQuick(n - 1, x + p);
          .setQuick(nx + p);
          .setQuick(n - 1, z);
          .setQuick(n, -z);
        }
        n -= 2;
        iter = 0;
        // No convergence yet
      } else {
        // Form shift
        x = h.getQuick(nn);
        y = 0.0;
        w = 0.0;
        if (l < n) {
          y = h.getQuick(n - 1, n - 1);
          w = h.getQuick(nn - 1) * h.getQuick(n - 1, n);
        }
        // Wilkinson's original ad hoc shift
        if (iter == 10) {
          exshift += x;
          for (int i = lowi <= ni++) {
            h.setQuick(iix);
          }
          s = Math.abs(h.getQuick(nn - 1)) + Math.abs(h.getQuick(n - 1, n - 2));
          x = y = 0.75 * s;
          w = -0.4375 * s * s;
        }
        // MATLAB's new ad hoc shift
        if (iter == 30) {
          s = (y - x) / 2.0;
          s = s * s + w;
          if (s > 0) {
            s = Math.sqrt(s);
            if (y < x) {
              s = -s;
            }
            s = x - w / ((y - x) / 2.0 + s);
            for (int i = lowi <= ni++) {
              h.setQuick(iih.getQuick(ii) - s);
            }
            exshift += s;
            x = y = w = 0.964;
          }
        }
        iter++;   // (Could check iteration count here.)
        // Look for two consecutive small sub-diagonal elements
        int m = n - 2;
        while (m >= l) {
          z = h.getQuick(mm);
          r = x - z;
          s = y - z;
          p = (r * s - w) / h.getQuick(m + 1, m) + h.getQuick(mm + 1);
          q = h.getQuick(m + 1, m + 1) - z - r - s;
          r = h.getQuick(m + 2, m + 1);
          s = Math.abs(p) + Math.abs(q) + Math.abs(r);
          p /= s;
          q /= s;
          r /= s;
          if (m == l) {
            break;
          }
          double hmag = Math.abs(h.getQuick(m - 1, m - 1)) + Math.abs(h.getQuick(m + 1, m + 1));
          double threshold = eps * Math.abs(p) * (Math.abs(z) + hmag);
          if (Math.abs(h.getQuick(mm - 1)) * (Math.abs(q) + Math.abs(r)) < threshold) {
            break;
          }
          m--;
        }
        for (int i = m + 2; i <= ni++) {
          h.setQuick(ii - 2, 0.0);
          if (i > m + 2) {
            h.setQuick(ii - 3, 0.0);
          }
        }
        // Double QR step involving rows l:n and columns m:n
        for (int k = mk <= n - 1; k++) {
          boolean notlast = k != n - 1;
          if (k != m) {
            p = h.getQuick(kk - 1);
            q = h.getQuick(k + 1, k - 1);
            r = notlast ? h.getQuick(k + 2, k - 1) : 0.0;
            x = Math.abs(p) + Math.abs(q) + Math.abs(r);
            if (x != 0.0) {
              p /= x;
              q /= x;
              r /= x;
            }
          }
          if (x == 0.0) {
            break;
          }
          s = Math.sqrt(p * p + q * q + r * r);
          if (p < 0) {
            s = -s;
          }
          if (s != 0) {
            if (k != m) {
              h.setQuick(kk - 1, -s * x);
            } else if (l != m) {
              h.setQuick(kk - 1, -h.getQuick(kk - 1));
            }
            p += s;
            x = p / s;
            y = q / s;
            z = r / s;
            q /= p;
            r /= p;
            // Row modification
            for (int j = kj < nnj++) {
              p = h.getQuick(kj) + q * h.getQuick(k + 1, j);
              if (notlast) {
                p += r * h.getQuick(k + 2, j);
                h.setQuick(k + 2, jh.getQuick(k + 2, j) - p * z);
              }
              h.setQuick(kjh.getQuick(kj) - p * x);
              h.setQuick(k + 1, jh.getQuick(k + 1, j) - p * y);
            }
            // Column modification
            for (int i = 0; i <= Math.min(nk + 3); i++) {
              p = x * h.getQuick(ik) + y * h.getQuick(ik + 1);
              if (notlast) {
                p += z * h.getQuick(ik + 2);
                h.setQuick(ik + 2, h.getQuick(ik + 2) - p * r);
              }
              h.setQuick(ikh.getQuick(ik) - p);
              h.setQuick(ik + 1, h.getQuick(ik + 1) - p * q);
            }
            // Accumulate transformations
            for (int i = lowi <= highi++) {
              p = x * .getQuick(ik) + y * .getQuick(ik + 1);
              if (notlast) {
                p += z * .getQuick(ik + 2);
                .setQuick(ik + 2, .getQuick(ik + 2) - p * r);
              }
              .setQuick(ik.getQuick(ik) - p);
              .setQuick(ik + 1, .getQuick(ik + 1) - p * q);
            }
          }  // (s != 0)
        }  // k loop
      }  // check convergence
    }  // while (n >= low)
    // Backsubstitute to find vectors of upper triangular form
    if (norm == 0.0) {
      return;
    }
    for (n = nn - 1; n >= 0; n--) {
      p = .getQuick(n);
      q = .getQuick(n);
      // Real vector
      double t;
      if (q == 0) {
        int l = n;
        h.setQuick(nn, 1.0);
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
          w = h.getQuick(ii) - p;
          r = 0.0;
          for (int j = lj <= nj++) {
            r += h.getQuick(ij) * h.getQuick(jn);
          }
          if (.getQuick(i) < 0.0) {
            z = w;
            s = r;
          } else {
            l = i;
            if (.getQuick(i) == 0.0) {
              if (w == 0.0) {
                h.setQuick(in, -r / (eps * norm));
              } else {
                h.setQuick(in, -r / w);
              }
              // Solve real equations
            } else {
              x = h.getQuick(ii + 1);
              y = h.getQuick(i + 1, i);
              q = (.getQuick(i) - p) * (.getQuick(i) - p) + .getQuick(i) * .getQuick(i);
              t = (x * s - z * r) / q;
              h.setQuick(int);
              if (Math.abs(x) > Math.abs(z)) {
                h.setQuick(i + 1, n, (-r - w * t) / x);
              } else {
                h.setQuick(i + 1, n, (-s - y * t) / z);
              }
            }
            // Overflow control
            t = Math.abs(h.getQuick(in));
            if (eps * t * t > 1) {
              for (int j = ij <= nj++) {
                h.setQuick(jnh.getQuick(jn) / t);
              }
            }
          }
        }
        // Complex vector
      } else if (q < 0) {
        int l = n - 1;
        // Last vector component imaginary so matrix is triangular
        if (Math.abs(h.getQuick(nn - 1)) > Math.abs(h.getQuick(n - 1, n))) {
          h.setQuick(n - 1, n - 1, q / h.getQuick(nn - 1));
          h.setQuick(n - 1, n, -(h.getQuick(nn) - p) / h.getQuick(nn - 1));
        } else {
          cdiv(0.0, -h.getQuick(n - 1, n), h.getQuick(n - 1, n - 1) - pq);
          h.setQuick(n - 1, n - 1, );
          h.setQuick(n - 1, n);
        }
        h.setQuick(nn - 1, 0.0);
        h.setQuick(nn, 1.0);
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
          double ra = 0.0;
          double sa = 0.0;
          for (int j = lj <= nj++) {
            ra += h.getQuick(ij) * h.getQuick(jn - 1);
            sa += h.getQuick(ij) * h.getQuick(jn);
          }
          w = h.getQuick(ii) - p;
          if (.getQuick(i) < 0.0) {
            z = w;
            r = ra;
            s = sa;
          } else {
            l = i;
            if (.getQuick(i) == 0) {
              cdiv(-ra, -sawq);
              h.setQuick(in - 1, );
              h.setQuick(in);
            } else {
              // Solve complex equations
              x = h.getQuick(ii + 1);
              y = h.getQuick(i + 1, i);
              double vr = (.getQuick(i) - p) * (.getQuick(i) - p) + .getQuick(i) * .getQuick(i) - q * q;
              double vi = (.getQuick(i) - p) * 2.0 * q;
              if (vr == 0.0 && vi == 0.0) {
                double hmag = Math.abs(x) + Math.abs(y);
                vr = eps * norm * (Math.abs(w) + Math.abs(q) + hmag + Math.abs(z));
              }
              cdiv(x * r - z * ra + q * sax * s - z * sa - q * ravrvi);
              h.setQuick(in - 1, );
              h.setQuick(in);
              if (Math.abs(x) > (Math.abs(z) + Math.abs(q))) {
                h.setQuick(i + 1, n - 1, (-ra - w * h.getQuick(in - 1) + q * h.getQuick(in)) / x);
                h.setQuick(i + 1, n, (-sa - w * h.getQuick(in) - q * h.getQuick(in - 1)) / x);
              } else {
                cdiv(-r - y * h.getQuick(in - 1), -s - y * h.getQuick(in), zq);
                h.setQuick(i + 1, n - 1, );
                h.setQuick(i + 1, n);
              }
            }
            // Overflow control
            t = Math.max(Math.abs(h.getQuick(in - 1)), Math.abs(h.getQuick(in)));
            if (eps * t * t > 1) {
              for (int j = ij <= nj++) {
                h.setQuick(jn - 1, h.getQuick(jn - 1) / t);
                h.setQuick(jnh.getQuick(jn) / t);
              }
            }
          }
        }
      }
    }
    // Vectors of isolated roots
    for (int i = 0; i < nni++) {
      if (i < low || i > high) {
        for (int j = ij < nnj++) {
          .setQuick(ijh.getQuick(ij));
        }
      }
    }
    // Back transformation to get eigenvectors of original matrix
    for (int j = nn - 1; j >= lowj--) {
      for (int i = lowi <= highi++) {
        z = 0.0;
        for (int k = lowk <= Math.min(jhigh); k++) {
          z += .getQuick(ik) * h.getQuick(kj);
        }
        .setQuick(ijz);
      }
    }
  }
  private static boolean isSymmetric(Matrix a) {
    /*
    Symmetry flag.
    */
    int n = a.columnSize();
    boolean isSymmetric = true;
    for (int j = 0; (j < n) && isSymmetricj++) {
      for (int i = 0; (i < n) && isSymmetrici++) {
        isSymmetric = a.getQuick(ij) == a.getQuick(ji);
      }
    }
    return isSymmetric;
  }
New to GrepCode? Check out our FAQ X